Phép chia & con số
Lịch sử phép chia: từ nhân đôi Ai Cập, bảng Babylon đến chia dài
Người Ai Cập chia bằng nhân đôi, người Babylon nhân với số nghịch đảo, phương Đông dùng bàn tính; phép chia dài chỉ phổ biến ở châu Âu từ cuối thế kỷ 15.
Phép chia & con số
Lịch sử phép chia, vì sao không chia được cho 0, thuật toán Euclid, đồng dư, số thập phân tuần hoàn, thuật toán Luhn và chữ số kiểm tra, lỗi chia Pentium, thừa số nguyên tố và RSA.
Phép chia & con số
Phép chia & con số
Vì sao không chia được cho 0: giải thích bằng phép nhân và giới hạn
Chia cho 0 không xác định vì a chia b bằng c nghĩa là c nhân b bằng a, mà mọi số nhân 0 đều bằng 0. Giải thích bằng phép nhân, giới hạn và lỗi máy tính.
Phép chia & con số
Thuật toán Euclid tìm ước chung lớn nhất: cách tính tay và vì sao đúng
Thuật toán Euclid tìm ƯCLN bằng các phép chia liên tiếp: lấy số lớn chia số nhỏ, rồi số nhỏ chia phần dư đến khi dư bằng 0. Ví dụ tính tay và ứng dụng.
Phép chia & con số
Bội chung nhỏ nhất và chu kỳ trùng nhau: lịch xe, can chi, bánh răng
Bội chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất chia hết cho các số đã cho, trả lời câu hỏi khi nào hai chu kỳ trùng nhau: lịch xe buýt, can chi 60 năm, bánh răng, tờ lịch.
Phép chia & con số
Số học đồng dư là gì: phép chia lấy dư qua đồng hồ và ngày trong tuần
Hai số đồng dư theo môđun n khi chia cho n có cùng số dư. Đồng hồ 12 giờ, ngày trong tuần, chữ số tận cùng, phép mod số âm khi lập trình đều dùng ý này.
Phép chia & con số
Số thập phân vô hạn tuần hoàn: vì sao 1/7 lặp lại 142857 mãi
Phân số có mẫu chứa thừa số khác 2 và 5 cho số thập phân vô hạn tuần hoàn, vì phép chia dài chỉ có hữu hạn phần dư. Vì sao 1/7 lặp 142857 và cách đổi ngược.
Phép chia & con số
Thuật toán Luhn: vì sao số thẻ ngân hàng tự phát hiện khi gõ sai
Chữ số cuối của số thẻ ngân hàng được tính bằng thuật toán Luhn để tổng chia hết cho 10. Gõ nhầm một chữ số hay đảo hai chữ số liền nhau là bị phát hiện ngay.
Phép chia & con số
Chữ số kiểm tra bắt lỗi gõ nhầm thế nào: chia cho 10, 11 và 97
Chữ số kiểm tra tính bằng phép chia lấy dư cho 10, 11 hoặc 97 để bắt lỗi gõ nhầm. So sánh mã vạch EAN-13, ISBN-10, IBAN và cấu trúc số căn cước 12 số.
Phép chia & con số
Máy tính chia thế nào: chia nhị phân, phép lặp Newton và lỗi Pentium
Máy tính chia bằng chia dài nhị phân, bảng tra SRT hoặc phép lặp Newton tìm nghịch đảo. Năm ô sai trong bảng tra từng gây lỗi chia Pentium 1994 tốn 475 triệu đô
Phép chia & con số
Phân tích ra thừa số nguyên tố: cách làm và vì sao số lớn lại khó
Phân tích ra thừa số nguyên tố là viết một số thành tích các số nguyên tố. Số nhỏ thì chia thử, số vài trăm chữ số thì chưa ai làm nhanh được, nền của mã hoá RS