Xổ số phân trường là cách chia chỗ học bằng bốc thăm khi số hồ sơ vào một trường vượt chỉ tiêu mà các thí sinh ngang nhau về mọi tiêu chí ưu tiên. Lá thăm không thay thế ưu tiên (khu vực cư trú, anh chị đang học cùng trường, đối tượng chính sách), nó chỉ phân định những người hoà nhau. Câu hỏi kỹ thuật quan trọng nhất không phải "có bốc thăm hay không" mà là bốc một lá thăm chung cho mọi trường hay mỗi trường bốc riêng: lựa chọn này làm thay đổi kết quả của hàng nghìn học sinh, như hệ thống trường công New York đã đo được.
Vì sao lại phải bốc thăm
Ở bậc mầm non, tiểu học, trung học cơ sở, nhiều nơi trên thế giới không xét tuyển bằng điểm. Trường xếp hồ sơ theo vài nhóm ưu tiên thô: sống trong khu vực tuyển sinh, có anh chị đang học, con em giáo viên… Trong cùng một nhóm, hàng trăm em ngang nhau tuyệt đối. Khi một trường được nhiều gia đình muốn hơn số ghế, phải có cách chọn ai vào, và cách đó phải:
- Không thiên vị: không phụ thuộc quen biết, tiền bạc hay việc ai xếp hàng nộp hồ sơ sớm hơn.
- Kiểm chứng được: phụ huynh tin rằng kết quả không bị sắp đặt.
- Không tạo động cơ xấu: không khiến gia đình phải khai gian nguyện vọng hay nơi ở.
Bốc thăm đáp ứng cả ba. Nó không làm ai hài lòng hơn về kết quả, nhưng làm mọi người chấp nhận được quá trình. Ở Việt Nam, việc tuyển sinh đầu cấp công lập chủ yếu theo địa bàn cư trú; bốc thăm thỉnh thoảng được dùng khi một trường có số hồ sơ vượt chỉ tiêu mà các tiêu chí khác ngang nhau, theo thể thức do trường và cơ quan quản lý giáo dục quy định.
Xác suất trúng: tính tay
Một trường, không ưu tiên
Trường có 2 chỗ, 5 em nộp hồ sơ ngang nhau. Mỗi em trúng với xác suất 2/5 = 40%. Bốc theo cách nào cũng vậy, miễn mỗi thứ tự đều có khả năng như nhau.
Có một nhóm ưu tiên
Nếu trong 5 em có 1 em có anh trai đang học tại trường và luật cho em này vào trước, em đó chắc chắn có chỗ. Còn 1 chỗ cho 4 em: xác suất mỗi em chỉ còn 1/4 = 25%. Mỗi suất ưu tiên lấy đi một phần xác suất của tất cả những người còn lại. Đó là lý do cuộc tranh luận về danh sách đối tượng ưu tiên thường căng hơn cả cuộc tranh luận về lá thăm.
Nhiều chỗ, nhiều người
Tổng quát, trường có k chỗ cho n người ngang nhau thì mỗi người trúng với xác suất k/n. Số cách chọn ra nhóm trúng là tổ hợp chập k của n, nhưng gia đình không cần quan tâm con số đó; chỉ cần biết thứ tự bốc phải hoàn toàn ngẫu nhiên. Với 120 chỗ và 300 hồ sơ, cơ hội là 40% cho mỗi em, bất kể nộp hồ sơ ngày đầu hay ngày cuối.
Một lá thăm chung hay mỗi trường một lá
Khi học sinh được nộp nhiều nguyện vọng và hệ thống ghép theo thuật toán chấp nhận hoãn (Gale–Shapley), lá thăm đóng vai trò thứ hạng để phân định người hoà nhau ở từng trường. Có hai cách:
- Bốc chung (single tie-breaking): mỗi học sinh bốc một số duy nhất, mọi trường dùng chung số đó.
- Bốc riêng (multiple tie-breaking): mỗi trường bốc thứ tự riêng, một em có thể đứng đầu ở trường này mà đứng cuối ở trường kia.
Nghe thì bốc riêng có vẻ "công bằng hơn" vì không ai xui ở mọi nơi. Ví dụ dưới đây cho thấy nó có cái giá.
Ví dụ ba học sinh, ba trường
Ba trường a, b, c, mỗi trường một chỗ, mọi học sinh ngang ưu tiên. Nguyện vọng:
- Học sinh 1: a, b, c
- Học sinh 2: b, a, c
- Học sinh 3: a, b, c
Bốc riêng. Giả sử thăm ở trường a ra thứ tự 2, 1, 3; ở trường b ra 1, 3, 2. Chạy chấp nhận hoãn:
| Vòng | Diễn biến | Đang giữ |
|---|---|---|
| 1 | 1 và 3 nộp a; a xếp 1 trước 3, giữ 1, trả 3. 2 nộp b, b giữ 2 | a–1, b–2 |
| 2 | 3 nộp b; b xếp 3 trước 2, giữ 3, trả 2 | a–1, b–3 |
| 3 | 2 nộp a; a xếp 2 trước 1, giữ 2, trả 1 | a–2, b–3 |
| 4 | 1 nộp b; b xếp 1 trước 3, giữ 1, trả 3 | a–2, b–1 |
| 5 | 3 nộp a; a đang giữ 2 (xếp trên 3), trả 3. 3 nộp c | a–2, b–1, c–3 |
Kết quả: học sinh 1 vào b, học sinh 2 vào a. Nhưng học sinh 1 thích a hơn, học sinh 2 thích b hơn. Hai em cùng muốn đổi cho nhau, mà luật không cho đổi, vì nếu đổi thì học sinh 3, người đứng trước học sinh 2 trong lá thăm của trường b, sẽ có lý do khiếu nại.
Bốc chung. Giả sử thăm chung ra thứ tự 2, 1, 3. Vòng 1: a giữ 1 (đứng trước 3), b giữ 2. Vòng 2: 3 nộp b, b đang giữ 2 xếp trên 3, trả 3; 3 vào c. Kết quả: 1–a, 2–b, 3–c. Hai em 1 và 2 đều được nguyện vọng 1, không ai muốn đổi với ai.
Đây không phải trùng hợp. Với một lá thăm chung và ưu tiên ngang nhau, chấp nhận hoãn trùng với việc xếp học sinh theo số thăm rồi cho lần lượt chọn trường; kết quả luôn hiệu quả. Bốc riêng tạo ra những "ưu tiên ảo" chồng chéo giữa các trường, và thuật toán phải tôn trọng chúng, kể cả khi điều đó làm hai người cùng thiệt.
New York đã chọn gì
Khi thiết kế hệ thống ghép trung học phổ thông cho New York đầu những năm 2000, nhóm Atila Abdulkadiroğlu, Parag Pathak và Alvin Roth chạy mô phỏng trên dữ liệu thật và thấy bốc chung cho nhiều học sinh được nguyện vọng cao hơn so với bốc riêng; thành phố chọn bốc chung. Về sau các nhà nghiên cứu cũng chỉ ra bốc chung không phải lúc nào cũng tốt hơn cho từng người, nhưng nó tránh được loại lãng phí như ví dụ trên và dễ giải thích hơn.
Bốc thăm có trọng số
Không phải xổ số nào cũng chia đều cơ hội. Hà Lan trong nhiều thập kỷ dùng bốc thăm có trọng số để tuyển sinh vào các ngành đông người muốn như y khoa: thí sinh có điểm tốt nghiệp trung học cao hơn được nhiều "lá thăm" hơn, nhưng người điểm vừa phải vẫn có cơ hội. Hệ thống gây tranh cãi kéo dài, có những câu chuyện học sinh rất giỏi trượt nhiều năm liền, và Hà Lan đã chuyển sang tuyển chọn trực tiếp vào giữa thập niên 2010.
Về toán, trọng số rất dễ tính. Giả sử 3 chỗ, nhóm A có 10 người mỗi người 2 lá, nhóm B có 20 người mỗi người 1 lá: tổng 40 lá. Với lượt bốc đầu, xác suất một người nhóm A trúng là 2/40, nhóm B là 1/40. Qua nhiều lượt (người trúng rồi bị loại khỏi thùng), tỉ lệ thay đổi chút ít, nhưng một người nhóm A luôn có khoảng gấp đôi cơ hội của một người nhóm B. Bốc thăm có trọng số là cách nói rõ ràng "chúng tôi ưu tiên điểm cao, nhưng không tuyệt đối".
Xổ số còn giúp đo chất lượng trường
Một tác dụng phụ đáng giá: bốc thăm tạo ra những "thí nghiệm tự nhiên". Hai nhóm học sinh nộp vào cùng một trường, một nhóm trúng, một nhóm trượt chỉ vì lá thăm; về trung bình hai nhóm giống hệt nhau về hoàn cảnh và động lực. So kết quả học tập của hai nhóm sau vài năm cho ước lượng sạch về tác động của trường, điều không thể có nếu trường chọn học sinh giỏi nhất. Nhiều nghiên cứu nổi tiếng về hiệu quả trường học ở Mỹ được làm theo cách này.
Góc nhìn hôm nay: một cuộc bốc thăm đáng tin cần gì
- Công bố luật trước khi nhận hồ sơ: nhóm ưu tiên nào, thứ tự giữa các nhóm, bốc chung hay riêng, ai được chứng kiến.
- Bốc trong từng nhóm ưu tiên, không trộn lẫn; người thuộc nhóm cao hơn đã có chỗ thì không cần bốc.
- Có cách kiểm lại: bốc công khai, hoặc dùng số ngẫu nhiên từ một nguồn công bố trước (chẳng hạn kết quả một sự kiện ngẫu nhiên có ngày giờ cố định), để ai cũng tự tính lại được thứ tự.
- Công bố danh sách chờ theo thứ tự thăm: khi có người rút, chỗ trống đi đúng người kế tiếp chứ không đi theo quen biết.
Phụ huynh cũng có một bài học: trong hệ thống bốc thăm kết hợp chấp nhận hoãn, cứ xếp trường theo ý thích thật và thêm vài trường ít cạnh tranh ở cuối danh sách. Lá thăm là may rủi, nhưng thứ tự nguyện vọng thì do bạn quyết định.
Câu hỏi thường gặp
Xổ số phân trường là gì?
Là cách dùng bốc thăm để phân định những học sinh ngang nhau về mọi tiêu chí ưu tiên khi số hồ sơ vào một trường vượt chỉ tiêu. Lá thăm không thay thế ưu tiên như khu vực cư trú hay anh chị đang học cùng trường, nó chỉ quyết định thứ tự giữa những người hoà nhau.
Bốc thăm vào trường thì xác suất trúng là bao nhiêu?
Nếu trường có k chỗ cho n người ngang ưu tiên thì mỗi người trúng với xác suất k/n, ví dụ 120 chỗ cho 300 hồ sơ là 40%. Nếu có nhóm được vào trước, số chỗ còn lại ít đi và xác suất của những người còn lại giảm tương ứng.
Bốc một lá thăm chung khác mỗi trường bốc riêng thế nào?
Bốc chung nghĩa là mỗi học sinh có một số dùng cho mọi trường; bốc riêng nghĩa là mỗi trường có thứ tự riêng. Khi ghép bằng thuật toán chấp nhận hoãn, bốc riêng có thể tạo ra kết quả mà hai học sinh cùng muốn đổi trường cho nhau nhưng không được, còn bốc chung tránh được điều đó.
Bốc thăm có trọng số là gì?
Là bốc thăm trong đó một số người có nhiều lá thăm hơn, ví dụ theo điểm học tập, nên có cơ hội trúng cao hơn nhưng không chắc chắn. Hà Lan từng dùng cách này cho các ngành như y khoa trong nhiều thập kỷ trước khi chuyển sang tuyển chọn trực tiếp.
Làm sao biết cuộc bốc thăm tuyển sinh minh bạch?
Luật phải được công bố trước khi nhận hồ sơ, việc bốc diễn ra công khai hoặc dùng nguồn ngẫu nhiên có thể kiểm lại, và danh sách chờ được công bố theo đúng thứ tự thăm. Khi có người rút, chỗ trống phải đến đúng người kế tiếp trong danh sách.