Phương pháp đấu thầu kín Knaster chia những món đồ không cắt được cho nhiều người bằng tiền bù: mỗi người viết kín giá mình định cho từng món, món về tay người định giá cao nhất, người nhận nhiều hơn phần công bằng của mình thì bỏ tiền ra, người nhận ít hơn thì được bù, phần tiền dư chia đều. Kết quả là ai cũng được ít nhất một phần n tổng giá trị theo chính bảng giá mình viết, thường còn hơn. Phương pháp do Bronisław Knaster đề xuất và được Hugo Steinhaus công bố năm 1948.
Bài toán: đồ chung không cắt được, nhưng có tiền
Ba người bạn An, Bình, Chi góp vốn mở một quán nước nhỏ. Sau ba năm, họ quyết định đóng quán. Còn lại ba món: chiếc xe máy dùng giao hàng, chiếc máy xay sinh tố công nghiệp và chiếc tủ mát. Không ai muốn bán tống bán tháo cho tiệm đồ cũ với giá rẻ, mỗi người lại cần một thứ khác nhau. Không cắt đôi xe máy được, nhưng ai cũng có thể trả hoặc nhận tiền.
Nếu đem bán hết rồi chia tiền, cả nhóm mất phần chênh giữa giá bán đồ cũ và giá trị mà chính họ thấy ở mỗi món. Đấu thầu kín giữ đồ trong tay người quý nó nhất, và dùng tiền để san bằng.
Các bước
- Viết giá kín. Mỗi người viết ra số tiền mình cho là xứng đáng với từng món, theo nhu cầu của mình. Nộp cùng lúc, không ai biết giá người khác trước.
- Tính phần công bằng. Với mỗi người, cộng giá mình viết cho mọi món rồi chia cho số người. Đó là "phần công bằng" theo chính bảng giá của người đó.
- Giao đồ. Mỗi món về tay người viết giá cao nhất cho món đó.
- Tính chênh lệch. Với mỗi người, lấy tổng giá (theo giá của chính họ) các món mình nhận được trừ phần công bằng. Dương: bỏ số đó vào quỹ chung. Âm: lấy số đó từ quỹ.
- Chia phần dư. Sau bước 4 quỹ luôn còn dư (hoặc bằng 0). Chia đều phần dư cho tất cả.
Vì sao quỹ không bao giờ âm: mỗi món được tính theo giá cao nhất, còn tổng các phần công bằng là trung bình cộng các bảng giá. Giá cao nhất của một món luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình các giá viết cho món đó, nên tổng tiền bỏ vào lớn hơn hoặc bằng tổng tiền lấy ra.
Ví dụ tính tay
Bảng giá kín (triệu đồng)
| Người | Xe máy | Máy xay | Tủ mát | Tổng | Phần công bằng (tổng : 3) |
|---|---|---|---|---|---|
| An | 12 | 3 | 3 | 18 | 6 |
| Bình | 10 | 5 | 6 | 21 | 7 |
| Chi | 9 | 3 | 9 | 21 | 7 |
An cần xe máy để đi làm xa, nên viết giá cao nhất cho xe. Bình định mở quầy sinh tố ở nhà. Chi có cửa hàng tạp hoá của gia đình, cần tủ mát.
Giao đồ và tính chênh lệch
| Người | Nhận | Giá trị nhận (theo mình) | Phần công bằng | Chênh lệch |
|---|---|---|---|---|
| An | Xe máy | 12 | 6 | bỏ vào quỹ 6 |
| Bình | Máy xay | 5 | 7 | lấy từ quỹ 2 |
| Chi | Tủ mát | 9 | 7 | bỏ vào quỹ 2 |
Quỹ: 6 − 2 + 2 = 6 triệu dư. Chia đều, mỗi người 2 triệu.
Kết quả cuối cùng
| Người | Đồ | Tiền mặt ròng | Tổng theo bảng giá của mình | So với phần công bằng |
|---|---|---|---|---|
| An | Xe máy | trả 6, nhận 2: trả 4 | 12 − 4 = 8 | hơn 2 |
| Bình | Máy xay | nhận 2 + 2 = 4 | 5 + 4 = 9 | hơn 2 |
| Chi | Tủ mát | trả 2, nhận 2: bằng 0 | 9 + 0 = 9 | hơn 2 |
Tiền mặt ròng cộng lại: −4 + 4 + 0 = 0, không ai bên ngoài phải bỏ tiền. Mỗi người được phần công bằng cộng thêm 2 triệu, tính theo chính bảng giá mình viết. So với bán đồ cũ, đây là khoản "lời" mà cả nhóm tạo ra nhờ đặt mỗi món vào tay người quý nó nhất.
Có ai ghen không
- An nhìn phần Bình: máy xay 3 + tiền 4 = 7, dưới 8. Phần Chi: tủ mát 3 + 0 = 3. Không ghen.
- Bình nhìn phần An: xe 10 − 4 = 6. Phần Chi: tủ 6 + 0 = 6. Cả hai dưới 9. Không ghen.
- Chi nhìn phần An: 9 − 4 = 5. Phần Bình: 3 + 4 = 7. Dưới 9. Không ghen.
Knaster bảo đảm gì và không bảo đảm gì
Bảo đảm chắc chắn: mỗi người nhận ít nhất phần công bằng theo bảng giá của mình, tức chia tương xứng; và đồ về tay người định giá cao nhất, nên tổng giá trị được giữ lại là lớn nhất có thể. Nhưng với ba người trở lên, phương pháp không bảo đảm không ai ghen. Một ví dụ chỉ với hai món:
| Người | Xe máy | Máy pha cà phê | Phần công bằng |
|---|---|---|---|
| An | 12 | 6 | 6 |
| Bình | 6 | 21 | 9 |
| Chi | 9 | 18 | 9 |
An nhận xe (12), chênh 6, bỏ 6. Bình nhận máy pha cà phê (21), chênh 12, bỏ 12. Chi không nhận gì, lấy 9. Quỹ dư 6 + 12 − 9 = 9, mỗi người thêm 3. Cuối cùng An có xe và trả 3 (được 12 − 3 = 9 theo An), Bình có máy và trả 9 (21 − 9 = 12), Chi cầm 12 triệu tiền mặt. An nhìn sang Chi: 12 triệu tiền mặt hơn 9 mà An thấy mình có. An ghen Chi, dù An vẫn hơn phần công bằng 3 triệu.
Lý do: phần tiền Chi nhận được tính theo bảng giá của Chi và Bình, những người quý máy pha cà phê hơn An nhiều. Ở góc nhìn của An, Chi được bù quá tay. Các nhà nghiên cứu đã đề xuất những bản điều chỉnh, chẳng hạn cách chia phần dư không đều của Matthias Raith (2000), để giảm hoặc loại bỏ ghen tị trong những tình huống như vậy. Với hai người, đấu thầu kín luôn không ai ghen, vì tương xứng và không ghen tị trùng nhau.
Viết giá thật hay viết giá chiến thuật
Knaster không ép ai trung thực. An biết mình sẽ thắng xe máy có thể viết 11 thay vì 12: phần công bằng của An giảm còn 17/3, chênh lệch phải bỏ ra cũng giảm, và An có thể lời hơn. Nhưng nếu hạ quá tay, xe về tay Bình. Khi không biết giá người khác, viết giá thật là cách an toàn nhất; ai đoán sai khi viết chiến thuật có thể mất món mình cần nhất. Đó là lý do bước "nộp kín, cùng lúc" quan trọng.
Một bẫy khác: người khá giả dễ viết giá cao hơn người eo hẹp, dù cả hai cần món đó như nhau. Phương pháp coi tiền là thước đo chung, nên phù hợp nhất khi các bên có điều kiện tài chính tương đương.
So với các cách chia đồ khác
| Cách | Cần tiền mặt? | Bảo đảm |
|---|---|---|
| Bán hết rồi chia tiền | Không | Đều về tiền, nhưng mất phần chênh so với giá đồ cũ |
| Luân phiên chọn món | Không | Không ghen tị trừ một món |
| Bốc thăm | Không | Công bằng về cơ hội, không về kết quả |
| Đấu thầu kín Knaster | Có | Ai cũng được ít nhất phần công bằng, đồ về người quý nhất |
Góc nhìn hôm nay
Đấu thầu kín hợp với những lần chia tay êm thấm: đóng một cửa hàng góp vốn, tách nhà ở ghép, chia đồ nghề của một nhóm thợ, chia sách và đồ lưu niệm của một câu lạc bộ giải thể. Cần một người giữ giấy giá và làm phép tính, có thể chính là một thành viên, vì mọi con số đều kiểm tra lại được.
Với tài sản gia đình như nhà đất, thừa kế, ý tưởng định giá kín vẫn giúp các bên hiểu nhau cần gì, nhưng việc phân chia phải theo quy định của Bộ luật Dân sự 2015 và các luật liên quan; nên hỏi luật sư hoặc công chứng viên trước khi ký bất cứ thoả thuận nào.
Đọc thêm: bài "The Problem of Fair Division" của Steinhaus (Econometrica, 1948) mô tả phương pháp chỉ trong vài đoạn; cuốn Fair Division của Brams và Taylor (1996) có chương riêng so sánh Knaster với các cách chia đồ khác.
Câu hỏi thường gặp
Phương pháp đấu thầu kín Knaster là gì?
Là cách chia đồ không cắt được bằng tiền bù: mỗi người viết kín giá cho từng món, món về người viết giá cao nhất, ai nhận nhiều hơn phần công bằng thì bỏ tiền vào quỹ, ai nhận ít hơn thì lấy ra, phần dư chia đều. Phương pháp do Knaster đề xuất, Steinhaus công bố năm 1948.
Phần công bằng trong phương pháp Knaster tính thế nào?
Mỗi người cộng giá mình viết cho tất cả các món rồi chia cho số người. Ví dụ ba người, An viết tổng 18 triệu cho ba món thì phần công bằng của An là 6 triệu. Mỗi người có phần công bằng riêng theo chính bảng giá của mình.
Phương pháp Knaster có bảo đảm không ai ghen không?
Không với ba người trở lên. Phương pháp bảo đảm ai cũng được ít nhất phần công bằng, nhưng một người có thể thấy phần tiền mặt người khác nhận lớn hơn phần mình. Với hai người thì không ai ghen.
Vì sao trong phương pháp Knaster quỹ luôn dư?
Vì mỗi món được tính theo giá cao nhất, trong khi tổng phần công bằng là trung bình các bảng giá. Giá cao nhất của mỗi món luôn ít nhất bằng trung bình các giá của món đó, nên tiền bỏ vào luôn ít nhất bằng tiền lấy ra.
Có nên dùng phương pháp Knaster để chia thừa kế không?
Ý tưởng định giá kín giúp các bên nói rõ mình cần món nào, nhưng chia thừa kế phải theo pháp luật, cụ thể là Bộ luật Dân sự 2015, và có thể có người không đủ tiền mặt để bù. Nên hỏi luật sư hoặc công chứng viên trước khi áp dụng.