Phương pháp D'Hondt chia ghế bằng cách lấy số phiếu của mỗi đảng lần lượt chia cho 1, 2, 3, 4…, rồi trao ghế cho những thương số lớn nhất cho tới khi hết ghế. Về toán học nó trùng hoàn toàn với phương pháp Jefferson mà Mỹ dùng từ năm 1792. Đây là một trong những công thức chia ghế phổ biến nhất thế giới, và nó có một tính chất ai làm bảng tính cũng nên biết: nó hơi nghiêng về phía đảng lớn.
Victor D'Hondt và bài toán của nước Bỉ
Victor D'Hondt (1841–1901) là giáo sư luật dân sự ở Đại học Ghent, đồng thời mê toán. Cuối thế kỷ 19, nhiều người ở Bỉ thấy cách bầu "ai nhiều phiếu nhất lấy hết" khiến các nhóm thiểu số gần như không có tiếng nói trong quốc hội. D'Hondt viết nhiều tiểu luận từ năm 1878 về cách chia ghế cho các danh sách đúng theo tỉ lệ phiếu, và công thức ông đề xuất năm 1882 là công thức mang tên ông ngày nay.
Năm 1899, Bỉ trở thành nước đầu tiên áp dụng bầu cử theo tỉ lệ cho cả quốc hội, dùng phương pháp D'Hondt. Từ đó phương pháp này lan ra khắp châu Âu và xa hơn.
Cách tính trong ba bước
- Lập bảng: mỗi đảng một hàng, các cột là số chia 1, 2, 3, 4, 5…
- Điền thương số: số phiếu của đảng chia cho số chia của cột.
- Khoanh các thương số lớn nhất trong toàn bảng. Có bao nhiêu ghế thì khoanh bấy nhiêu ô. Mỗi đảng nhận số ghế bằng số ô được khoanh ở hàng của mình.
Một cách nghĩ trực quan: mỗi lần một đảng được thêm một ghế, "sức nặng" của nó cho ghế tiếp theo bị chia đều cho số ghế đã có cộng một. Đảng đã có 3 ghế muốn ghế thứ 4 thì phải mang số phiếu chia 4 ra so với các đảng khác.
Ví dụ: 100.000 phiếu, 10 ghế, năm danh sách
Một khu vực bầu 10 ghế. Năm danh sách A, B, C, D, E nhận lần lượt 42.000, 31.000, 15.000, 8.000 và 4.000 phiếu. Bảng thương số (làm tròn đến đơn vị):
| Danh sách | : 1 | : 2 | : 3 | : 4 | : 5 | : 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A (42.000) | 42.000 | 21.000 | 14.000 | 10.500 | 8.400 | 7.000 |
| B (31.000) | 31.000 | 15.500 | 10.333 | 7.750 | 6.200 | 5.167 |
| C (15.000) | 15.000 | 7.500 | 5.000 | 3.750 | 3.000 | 2.500 |
| D (8.000) | 8.000 | 4.000 | 2.667 | 2.000 | 1.600 | 1.333 |
| E (4.000) | 4.000 | 2.000 | 1.333 | 1.000 | 800 | 667 |
Mười thương số lớn nhất, theo thứ tự: 42.000 (A), 31.000 (B), 21.000 (A), 15.500 (B), 15.000 (C), 14.000 (A), 10.500 (A), 10.333 (B), 8.400 (A), 8.000 (D). Kết quả: A 5 ghế, B 3, C 1, D 1, E 0.
So với tỉ lệ phiếu: A có 42% phiếu, phần đúng là 4,2 ghế, nhưng nhận 5. C có 15% phiếu, phần đúng 1,5 ghế, chỉ nhận 1. Nếu chia bằng phương pháp số dư lớn nhất (Hamilton) hay Sainte-Laguë, kết quả sẽ là 4 – 3 – 2 – 1 – 0. Ghế thứ mười dịch từ C sang A chỉ vì đổi dãy số chia.
Ghế "kế tiếp" nếu có ghế thứ 11 sẽ thuộc về thương số lớn tiếp theo là 7.750 của B. Con số này cũng cho biết đảng nào "suýt" có thêm ghế, hữu ích khi giải thích kết quả.
Vì sao D'Hondt nghiêng về đảng lớn
Hãy nhìn phương pháp theo một cách khác, tương đương: tìm một số d sao cho khi lấy phiếu mỗi đảng chia cho d rồi bỏ phần lẻ (làm tròn xuống), tổng vừa đúng số ghế. Trong ví dụ trên, d = 8.000 cho 5 + 3 + 1 + 1 + 0 = 10.
Làm tròn xuống thì mọi đảng đều "mất" phần lẻ. Nhưng với đảng nhỏ, phần lẻ là một tỉ lệ lớn so với số ghế của nó. Đảng E có 4.000 phiếu, chia 8.000 được 0,5 và mất trọn. Đảng A mất 0,25 trên 5,25, chưa tới 5%. Để bù cho việc ai cũng bị cắt, số chia d phải nhỏ lại, và đảng lớn được hưởng nhiều nhất từ chuyện đó.
Một quy luật dễ nhớ: với D'Hondt, một đảng muốn có ghế đầu tiên cần số phiếu ít nhất bằng thương số nhỏ nhất được ghế. Với ít ghế trong một khu vực, ngưỡng ẩn này có thể khá cao. Ở khu vực 3 ghế, một đảng thường phải có cỡ 20–25% phiếu mới chắc có ghế.
D'Hondt cũng có thể trao cho đảng lớn nhiều hơn phần đúng làm tròn lên, tức vi phạm quy tắc phần đúng. Ví dụ phiếu 46.000 – 30.000 – 14.000 – 6.000 – 4.000 cho 10 ghế: đảng lớn nhất có phần đúng 4,6 ghế nhưng D'Hondt cho 6 ghế, đảng thứ tư có phần đúng 0,6 ghế không được ghế nào.
Thomas Jefferson đã làm điều tương tự từ năm 1792
Gần một thế kỷ trước D'Hondt, Thomas Jefferson đề xuất cho Hạ viện Mỹ một cách chia: chọn một số dân chung, lấy dân số mỗi bang chia cho nó, bỏ phần lẻ. Năm 1792 số chung được chọn là 33.000 người, ra Hạ viện 105 ghế. Đó chính là cách nhìn "tìm số chia rồi làm tròn xuống" ở trên.
Phương pháp Jefferson được dùng cho các cuộc điều tra dân số 1790 đến 1830. Các bang nhỏ sớm nhận ra họ thiệt. Năm 1832, khi tính theo dân số năm 1830, New York nhận 40 ghế trong khi phần đúng của nó chỉ khoảng 38,6 ghế, vượt cả phần đúng làm tròn lên. Tranh cãi này dẫn tới đề xuất của Daniel Webster và John Quincy Adams, và Jefferson bị thay bằng Webster năm 1842.
Ở Thuỵ Sĩ, cùng phép tính ấy mang tên Hagenbach-Bischoff. Ở Israel nó được gọi là Bader–Ofer. Khác tên, cùng kết quả.
Những nơi dùng D'Hondt
Theo các tổng hợp về hệ thống bầu cử, D'Hondt là công thức chia ghế theo danh sách được dùng rộng rãi nhất. Một số ví dụ quen thuộc:
- Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Ba Lan, Cộng hoà Séc, Phần Lan, Hà Lan, Bỉ dùng D'Hondt (có nơi kèm ngưỡng) để chia ghế quốc hội.
- Nhiều nước thành viên Liên minh châu Âu dùng D'Hondt khi chia ghế Nghị viện châu Âu của nước mình cho các danh sách.
- Nhật Bản dùng D'Hondt cho phần ghế bầu theo tỉ lệ ở Hạ viện.
- Nghị viện Scotland dùng một biến thể D'Hondt để chia ghế bù theo vùng, cộng thêm vào ghế bầu trực tiếp.
Ngoài bầu cử, D'Hondt được dùng để chia chức vụ chủ tịch uỷ ban ở Nghị viện châu Âu và chia ghế bộ trưởng trong chính quyền tự trị Bắc Ireland: mỗi nhóm được lượt chọn theo thứ tự thương số, nhóm lớn chọn trước và chọn nhiều lần hơn.
D'Hondt khác Sainte-Laguë ở đâu
| Tiêu chí | D'Hondt (Jefferson) | Sainte-Laguë (Webster) |
|---|---|---|
| Dãy số chia | 1, 2, 3, 4, 5… | 1, 3, 5, 7, 9… |
| Cách làm tròn tương đương | Luôn làm tròn xuống | Làm tròn thông thường (0,5) |
| Nghiêng về | Đảng lớn | Gần như trung lập |
| Vi phạm quy tắc phần đúng | Có thể, theo chiều cho đảng lớn quá nhiều | Có thể nhưng rất hiếm |
| Ví dụ trên (42/31/15/8/4) | 5 – 3 – 1 – 1 – 0 | 4 – 3 – 2 – 1 – 0 |
Cả hai đều là "phương pháp số chia", nên đều tránh được nghịch lý Alabama và nghịch lý dân số mà phương pháp số dư lớn nhất gặp phải. Chọn cái nào là câu hỏi về mục tiêu: muốn quốc hội dễ có đa số ổn định thì D'Hondt giúp phần nào, muốn sát tỉ lệ phiếu nhất thì Sainte-Laguë tốt hơn.
Tự kiểm tra một kết quả D'Hondt
Muốn biết một kết quả công bố có đúng D'Hondt không, không cần lập cả bảng. Lấy thương số "thấp nhất được ghế" (ví dụ 8.000), gọi là d. Với mỗi đảng, chia phiếu cho d và làm tròn xuống. Nếu ra đúng số ghế công bố, và không đảng nào có (phiếu : (ghế + 1)) lớn hơn d, kết quả hợp lệ. Trường hợp hai thương số bằng nhau tranh ghế cuối, mỗi luật bầu cử có quy định riêng, thường là rút thăm hoặc ưu tiên đảng nhiều phiếu hơn.
Nên đọc thêm phần về D'Hondt trong các sách nhập môn hệ thống bầu cử so sánh, hoặc chương về phương pháp số chia trong cuốn Fair Representation của Balinski và Young, nơi chứng minh vì sao Jefferson và D'Hondt nghiêng về bên lớn.
Câu hỏi thường gặp
Phương pháp D'Hondt là gì?
Là cách chia ghế theo tỉ lệ phiếu: lấy phiếu mỗi đảng chia lần lượt cho 1, 2, 3…, rồi trao ghế cho các thương số lớn nhất. Victor D'Hondt, người Bỉ, đề xuất năm 1882, Bỉ áp dụng năm 1899.
Phương pháp D'Hondt có lợi cho đảng lớn không?
Có, ở mức nhẹ. Vì tương đương với việc làm tròn xuống mọi phần lẻ, đảng nhỏ mất tỉ lệ lớn hơn so với số ghế của mình, nên đảng lớn thường nhận hơi nhiều hơn tỉ lệ phiếu.
D'Hondt và Jefferson có phải là một không?
Về toán học là một. Jefferson dùng nó năm 1792 để chia ghế Hạ viện Mỹ theo dân số các bang, D'Hondt đề xuất độc lập gần một thế kỷ sau để chia ghế cho các đảng theo số phiếu.
D'Hondt khác Sainte-Laguë thế nào?
D'Hondt chia cho 1, 2, 3, 4…, Sainte-Laguë chia cho 1, 3, 5, 7… Sainte-Laguë sát tỉ lệ hơn và không nghiêng về đảng lớn, còn D'Hondt dễ tạo đa số hơn.
Hai đảng có thương số bằng nhau thì ghế cuối thuộc về ai?
Toán học không quyết được, phải theo quy định của từng luật bầu cử. Cách thường gặp là ưu tiên đảng có tổng phiếu cao hơn, hoặc rút thăm.