Ngưỡng phần trăm khi chia ghế tỉ lệ: ngưỡng 5% và ngưỡng ẩn

Ngưỡng phần trăm trong chia ghế theo tỉ lệ là mức phiếu tối thiểu một danh sách phải đạt thì mới được tính vào phép chia ghế, ví dụ 5% ở Quốc hội Liên bang Đức từ năm 1953. Bên cạnh ngưỡng ghi trong luật còn có "ngưỡng ẩn" do số ghế ít gây ra: khu vực càng ít ghế, càng cần nhiều phiếu mới có ghế đầu tiên. Cả hai đều tính được bằng tay, và cả hai đều làm kết quả lệch khỏi tỉ lệ phiếu theo cách đo được.

Hai loại ngưỡng

Ngưỡng pháp lý là con số ghi trong luật: danh sách dưới mức này bị loại trước khi chia ghế, phiếu của nó không chuyển thành ghế. Ngưỡng có thể tính trên toàn quốc hoặc trong từng khu vực.

Ngưỡng ẩn (hay ngưỡng hiệu dụng) không ghi ở đâu cả. Nó sinh ra từ phép toán: nếu một khu vực chỉ bầu 3 ghế, một danh sách có 10% phiếu hầu như không thể có ghế, dù luật không cấm. Ngưỡng ẩn phụ thuộc chủ yếu vào số ghế của khu vực, sau đó mới tới phương pháp chia và số danh sách tham gia.

Tính ngưỡng ẩn bằng tay

Với phương pháp D'Hondt trong một khu vực có M ghế, có hai mốc dễ nhớ:

• Ngưỡng chắc chắn: danh sách có nhiều hơn 1/(M + 1) tổng số phiếu chắc chắn được ít nhất một ghế, dù các danh sách khác chia phiếu ra sao.
• Ngưỡng hiệu dụng trung bình: nhà khoa học chính trị Rein Taagepera đề xuất công thức xấp xỉ 75% : (M + 1), là mức phiếu mà ở đó một danh sách có khoảng một nửa cơ hội có ghế trong các tình huống thường gặp.

Dòng cuối là trường hợp Hà Lan: Hạ viện 150 ghế bầu theo một danh sách toàn quốc, không có ngưỡng pháp lý riêng, nên ngưỡng thực tế là đủ phiếu cho một ghế, khoảng 1/150 ≈ 0,67%. Ngược lại, ở những nước chia thành nhiều khu vực nhỏ 3–5 ghế, ngưỡng ẩn đã cao hơn mọi ngưỡng pháp lý thường gặp.

Ví dụ: ngưỡng 5% làm thay đổi gì

Bảy danh sách tranh 20 ghế trong một khu vực, tổng 100.000 phiếu. So ba trường hợp: Sainte-Laguë không ngưỡng, D'Hondt không ngưỡng, và có ngưỡng 5% (khi đã loại các danh sách dưới ngưỡng, cả Sainte-Laguë, D'Hondt lẫn số dư lớn nhất đều cho cùng một kết quả).

Với ngưỡng 5%, ba danh sách E, F, G bị loại, mang theo 12% số phiếu không thành ghế. 20 ghế được chia cho 88% phiếu còn lại: phần đúng mới của A là 38/88 × 20 ≈ 8,64, làm tròn thành 9 ghế. A có 38% phiếu nhưng 45% ghế.

Đo độ lệch: chỉ số Gallagher

Để so các trường hợp bằng một con số, người ta hay dùng chỉ số bình phương tối thiểu do nhà khoa học chính trị Michael Gallagher đề xuất năm 1991:

Gallagher = √( ½ × Σ (tỉ lệ phiếu − tỉ lệ ghế)² ), tính bằng điểm phần trăm.

Áp vào ví dụ (mỗi ghế = 5% trong 20 ghế):

• Sainte-Laguë không ngưỡng: tỉ lệ ghế 35 – 25 – 15 – 10 – 5 – 5 – 5. Độ lệch bình phương cộng lại khoảng 19,1, chia đôi lấy căn được khoảng 3,1.
• D'Hondt không ngưỡng: 40 – 30 – 15 – 10 – 5 – 0 – 0. Chỉ số khoảng 4,6.
• Ngưỡng 5%: 45 – 30 – 15 – 10 – 0 – 0 – 0. Chỉ số khoảng 7,4.

Con số không nói cái nào tốt hơn, chỉ nói cái nào lệch khỏi tỉ lệ phiếu nhiều hơn. Trên thế giới, chỉ số Gallagher của các quốc hội bầu theo tỉ lệ thường ở mức vài điểm, còn ở các nước bầu đa số một ghế mỗi khu vực có thể lên tới mười mấy điểm.

Lịch sử các ngưỡng nổi tiếng

Đức: 5% từ năm 1953

Cuộc bầu cử Quốc hội Liên bang đầu tiên năm 1949 áp ngưỡng 5% theo từng bang. Từ năm 1953, ngưỡng 5% tính trên toàn liên bang. Luật Đức đồng thời có điều khoản thay thế: danh sách giành đủ số ghế trực tiếp nhất định vẫn được tham gia chia ghế dù dưới 5%. Các tài liệu lịch sử thường giải thích ngưỡng này bằng kinh nghiệm thời Cộng hoà Weimar (1919–1933), khi quốc hội không có ngưỡng và có rất nhiều đảng nhỏ, khiến việc lập chính phủ ổn định khó khăn. Ở đây chỉ ghi lại lập luận lịch sử đó, các nhà sử học vẫn tranh luận về mức độ ảnh hưởng thật của nó.

Israel: nâng dần từ 1%

Israel bầu 120 ghế theo một danh sách toàn quốc. Ngưỡng ban đầu là 1%, nâng lên 1,5% năm 1992, 2% vào đầu thập niên 2000 và 3,25% từ năm 2014. Với 120 ghế, ngưỡng tự nhiên chỉ khoảng 0,8%, nên ngưỡng pháp lý ở đây quyết định thật sự.

Các nước khác

• Thuỵ Điển: 4% trên toàn quốc, hoặc 12% trong một khu vực.
• Ba Lan: 5% với đảng, 8% với liên minh nhiều đảng.
• Bầu Nghị viện châu Âu: luật chung của Liên minh châu Âu cho phép mỗi nước đặt ngưỡng không quá 5%.

Ngưỡng và phương pháp chia tương tác thế nào

Ví dụ trên cho thấy một điều thú vị: khi đã có ngưỡng 5% và chỉ còn bốn danh sách lớn, ba phương pháp chia cho cùng kết quả. Khác biệt giữa D'Hondt và Sainte-Laguë chủ yếu nằm ở cách chúng đối xử với danh sách nhỏ. Ngưỡng loại bớt danh sách nhỏ, nên làm khác biệt đó nhỏ đi.

Ngược lại, có thể đạt hiệu ứng gần giống ngưỡng mà không cần ghi ngưỡng vào luật: chia nước thành nhiều khu vực ít ghế, hoặc dùng D'Hondt thay vì Sainte-Laguë, hoặc dùng Sainte-Laguë sửa đổi với số chia đầu 1,4 như Na Uy. Đó là lý do khi so sánh hệ thống bầu cử các nước, các nhà nghiên cứu nhìn ngưỡng hiệu dụng chứ không chỉ con số trong luật.

Dùng ngưỡng ngoài bầu cử

Ý tưởng ngưỡng xuất hiện ở nhiều chỗ khác. Một quỹ học bổng chia suất cho các trường có thể quy định trường dưới 50 học sinh đủ điều kiện thì không tham gia chia theo tỉ lệ mà nhận theo một suất cố định riêng. Một liên đoàn thể thao chia tiền tài trợ cho câu lạc bộ có thể yêu cầu mức tối thiểu số vận động viên. Bài học giống hệt: ngưỡng làm phép chia gọn hơn nhưng phần của những ai dưới ngưỡng không biến mất, nó chảy về những người trên ngưỡng, phần lớn về người lớn nhất. Muốn đọc sâu, sách Seats and Votes của Rein Taagepera và Matthew Shugart (1989) là tài liệu kinh điển về ngưỡng hiệu dụng và quan hệ giữa phiếu và ghế.