Phân bổ chi phí một công trình dùng chung (trạm cấp nước liên xã, con đập đa mục tiêu, đường điện kéo chung) công bằng khi thoả hai phép thử: không bên nào trả nhiều hơn chi phí tự làm riêng, và không nhóm bên nào trả nhiều hơn chi phí nhóm đó tự làm chung. Các phương pháp thường dùng gồm chia theo mức sử dụng, phương pháp "chi phí tách được – lợi ích còn lại" (SCRB) có từ thời các con đập ở thung lũng Tennessee, và giá trị Shapley. Cùng một công trình, ba cách có thể cho ba con số khác nhau, và một cách tưởng hợp lý nhất lại có thể làm liên minh tan vỡ.
Bài toán: ba xã chung một trạm cấp nước
Ba xã A, B, C nằm gần nhau, cần nước sạch. Mỗi xã có thể tự xây trạm riêng, hoặc góp chung. Chi phí ước tính (tỉ đồng), đã gồm đường ống nối:
| Phương án | Chi phí |
|---|---|
| A tự xây | 50 |
| B tự xây | 40 |
| C tự xây | 30 |
| A + B chung | 75 |
| A + C chung | 70 |
| B + C chung | 60 |
| Cả ba chung | 100 |
Tự xây riêng tổng cộng 120 tỉ, góp chung chỉ 100 tỉ. Tiết kiệm 20 tỉ nhờ quy mô. Câu hỏi: 100 tỉ chia cho ba xã thế nào. Số liệu là giả định để minh hoạ, nhưng cấu trúc giống nhiều dự án thật.
Hai phép thử trước khi bàn công thức
Trước khi chọn phương pháp, đặt ra hai điều kiện tối thiểu mà mọi cách chia đáng cân nhắc phải qua:
- Không ai trả hơn tự làm: A không quá 50, B không quá 40, C không quá 30. Nếu không, xã đó rút ra tự xây.
- Không nhóm nào trả hơn tự làm chung: A + B không quá 75, A + C không quá 70, B + C không quá 60. Nếu không, hai xã đó rủ nhau xây riêng, bỏ xã thứ ba lại.
Tập các cách chia qua cả hai phép thử chính là lõi của bài toán chi phí. Trong kinh tế học về giá dịch vụ công, nhà kinh tế Gerald Faulhaber (1975) gọi điều kiện này là "không trợ giá chéo": không nhóm khách hàng nào phải gánh chi phí thay cho nhóm khác. Đây là chuẩn được dùng khi xét giá điện, nước, bưu chính.
Bốn cách chia và kết quả
Chia đều
Mỗi xã 33,3 tỉ. Xã C tự xây chỉ hết 30, nên C trả nhiều hơn tự làm. Không qua phép thử thứ nhất. C sẽ rút.
Chia theo mức sử dụng
Giả sử dân số, tức lượng nước dùng, chia theo tỉ lệ A 50%, B 30%, C 20%. Chia 100 tỉ theo tỉ lệ này: A 50, B 30, C 20. Từng xã đều không trả hơn tự làm. Nhưng A + B trả 80, trong khi hai xã tự xây chung chỉ hết 75. Không qua phép thử thứ hai: A và B sẽ bỏ C mà làm riêng. Đây là điểm bất ngờ: cách chia "theo lượng dùng", nghe công bằng nhất, lại làm vỡ liên minh, vì nó bắt A và B trợ giá cho C.
Phương pháp chi phí tách được – lợi ích còn lại (SCRB)
Phương pháp này ra đời từ thực tiễn quy hoạch tài nguyên nước ở Mỹ. Ba bước:
- Chi phí tách được của mỗi xã: công trình chung tốn thêm bao nhiêu vì có xã đó. A: 100 − 60 = 40. B: 100 − 70 = 30. C: 100 − 75 = 25. Tổng 95.
- Chi phí còn lại cần chia: 100 − 95 = 5.
- Lợi ích còn lại của mỗi xã: chi phí tự làm trừ chi phí tách được. A: 50 − 40 = 10. B: 40 − 30 = 10. C: 30 − 25 = 5. Tổng 25. Chia 5 tỉ còn lại theo tỉ lệ 10 : 10 : 5, được 2 : 2 : 1.
Kết quả: A 42, B 32, C 26.
Giá trị Shapley
Lập sáu thứ tự các xã "gia nhập" công trình, ghi chi phí tăng thêm mỗi khi một xã vào. Ví dụ thứ tự A → B → C: A vào trước gánh 50, B vào tăng chi phí lên 75 nên gánh 25, C vào tăng lên 100 nên gánh 25.
| Thứ tự | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A → B → C | 50 | 25 | 25 |
| A → C → B | 50 | 30 | 20 |
| B → A → C | 35 | 40 | 25 |
| B → C → A | 40 | 40 | 20 |
| C → A → B | 40 | 30 | 30 |
| C → B → A | 40 | 30 | 30 |
| Trung bình | 42,5 | 32,5 | 25 |
Bảng tổng hợp: cách nào qua được hai phép thử
| Cách chia 100 tỉ | A | B | C | Từng xã ≤ tự làm | Từng cặp ≤ tự làm chung |
|---|---|---|---|---|---|
| Chia đều | 33,3 | 33,3 | 33,3 | Không (C) | Có |
| Theo mức sử dụng 50:30:20 | 50 | 30 | 20 | Có | Không (A + B = 80) |
| Theo tỉ lệ chi phí tự làm 50:40:30 | 41,7 | 33,3 | 25 | Có | Có |
| SCRB | 42 | 32 | 26 | Có | Có |
| Giá trị Shapley | 42,5 | 32,5 | 25 | Có | Có |
Ba cách cuối cho kết quả gần nhau và đều nằm trong lõi. Phần tiết kiệm 20 tỉ được chia: theo SCRB, A tiết kiệm 8, B 8, C 4; theo Shapley, A 7,5, B 7,5, C 5. Khác biệt nhỏ, nhưng với công trình hàng trăm tỉ, vài phần trăm là con số lớn.
Lưu ý: SCRB và Shapley không phải lúc nào cũng nằm trong lõi. Với cấu trúc chi phí lệch hơn, có thể một trong hai, hoặc cả hai, vi phạm phép thử thứ hai. Vì vậy hai phép thử nên được kiểm riêng, không mặc định công thức nào cũng an toàn.
Thung lũng Tennessee: nơi bài toán thành chính sách
Cơ quan Thung lũng Tennessee (TVA) được Quốc hội Mỹ lập năm 1933 để xây hệ thống đập trên sông Tennessee phục vụ cùng lúc ba mục tiêu: giao thông thuỷ, chống lũ và phát điện. Một con đập phục vụ cả ba, nhưng luật đòi phải tách bạch chi phí cho từng mục tiêu, vì điện bán lấy tiền còn giao thông và chống lũ do ngân sách chi.
Các kỹ sư và nhà kinh tế thời đó thử nhiều cách, được Joseph Ransmeier ghi lại trong cuốn sách năm 1942 về kinh tế học quy hoạch sông đa mục tiêu ở thung lũng Tennessee. Phương pháp chi phí tách được – lợi ích còn lại hình thành từ những tranh luận này và trong thập niên 1950 trở thành phương pháp chuẩn của các cơ quan tài nguyên nước liên bang Mỹ.
Năm 1981, Philip Straffin và James Heaney nhìn lại bài toán TVA bằng công cụ của lý thuyết hợp tác. Họ chỉ ra rằng những người làm thực tế thập niên 1930, dù không biết khái niệm lõi, đã đặt ra đúng các điều kiện "không mục tiêu nào gánh hơn chi phí tự làm riêng" và tìm các cách chia thoả điều kiện đó. Lý thuyết đến sau, đặt tên cho điều thực tiễn đã mò ra.
Một nghiên cứu nổi tiếng khác, của H. Peyton Young, Nobusuke Okada và Tsuyoshi Hashimoto năm 1982, so sánh nhiều phương pháp cho hệ thống cấp nước chung của các đô thị vùng Skåne ở miền nam Thuỵ Điển, và cũng ghi nhận những phương pháp "tỉ lệ" quen thuộc có thể vi phạm điều kiện lõi.
Khi nào dùng cách nào
- Chia theo mức sử dụng: hợp với chi phí vận hành biến đổi theo lượng dùng (hoá chất xử lý, điện bơm). Với chi phí đầu tư ban đầu, cần kiểm lõi trước khi áp.
- SCRB: dễ giải thích với cơ quan quản lý, chỉ cần ba loại số (chi phí cả nhóm, chi phí khi thiếu từng bên, chi phí tự làm). Không cần giá trị của mọi nhóm con.
- Giá trị Shapley: có cơ sở tiên đề rõ ràng, nhưng cần chi phí của mọi nhóm con. Ba bên thì bảy con số, mười bên thì hơn một nghìn.
- Nucleolus: luôn nằm trong lõi khi lõi khác rỗng, nhưng phải giải bài toán tối ưu, khó giải thích bằng lời.
Thực tế thường kết hợp: chi phí đầu tư chia theo một phương pháp kiểu SCRB hoặc Shapley, chi phí vận hành chia theo mức sử dụng hằng năm.
Góc nhìn hôm nay: một khung cho dự án chung nhỏ
Nhiều tình huống đời thường có cùng cấu trúc: vài hộ chung tiền kéo đường điện vào xóm, vài gia đình chung một giếng khoan, ba công ty nhỏ thuê chung một kho. Khung làm việc:
- Ước chi phí nếu mỗi bên tự làm, nếu từng cặp làm chung, và nếu tất cả làm chung.
- Đề xuất một cách chia, rồi kiểm hai phép thử: từng bên và từng nhóm không trả hơn tự làm.
- Nếu nhiều cách cùng qua, chọn cách dễ giải thích nhất với mọi người. Nếu không cách nào qua, đó là dấu hiệu liên minh này không bền, nên xem lại cấu hình.
- Tách chi phí đầu tư và chi phí vận hành, mỗi loại một quy tắc.
Muốn đọc thêm, cuốn Equity: In Theory and Practice của H. Peyton Young (Princeton, 1994) có chương về chia chi phí với nhiều ví dụ thực tế, viết cho người đọc không chuyên toán.
Câu hỏi thường gặp
Phân bổ chi phí chung cho nhiều bên thế nào là công bằng?
Tối thiểu phải qua hai phép thử: không bên nào trả nhiều hơn chi phí tự làm riêng, và không nhóm bên nào trả nhiều hơn chi phí nhóm đó tự làm chung. Trong các cách qua được, có thể chọn SCRB, giá trị Shapley hoặc chia theo tỉ lệ chi phí tự làm. Kiểm từng cách bằng số cụ thể, đừng mặc định.
Phương pháp SCRB là gì?
SCRB là phương pháp chi phí tách được – lợi ích còn lại. Mỗi bên trước hết trả phần chi phí tăng thêm do mình gây ra; phần chi phí chung còn lại chia theo tỉ lệ khoản mỗi bên tiết kiệm được so với tự làm. Phương pháp hình thành từ quy hoạch các đập đa mục tiêu ở Mỹ và thành chuẩn từ thập niên 1950.
Vì sao chia theo mức sử dụng có thể không công bằng?
Vì chi phí đầu tư không tỉ lệ với lượng dùng. Chia theo lượng dùng có thể bắt một nhóm trả nhiều hơn chi phí họ tự làm chung, tức họ đang trợ giá cho bên khác. Khi đó họ có lý do bỏ liên minh.
Trợ giá chéo là gì?
Trợ giá chéo xảy ra khi một nhóm người dùng trả nhiều hơn chi phí phục vụ riêng nhóm đó, phần dư bù cho nhóm khác. Gerald Faulhaber (1975) định nghĩa giá không trợ giá chéo đúng bằng điều kiện mà lý thuyết hợp tác gọi là lõi. Khái niệm này hay được dùng khi xét giá điện, nước, viễn thông.
Giá trị Shapley có dùng để chia chi phí được không?
Được. Lấy trung bình chi phí tăng thêm mà mỗi bên gây ra trên mọi thứ tự gia nhập. Cần biết chi phí của mọi nhóm con, nên phù hợp khi số bên ít. Kết quả thường nằm trong lõi nhưng không phải luôn luôn, nên vẫn cần kiểm lại.