Muốn cắt bánh tròn thành n phần bằng nhau, cắt từ tâm ra mép theo các góc bằng 360 độ chia n: 3 phần là 120 độ, 5 phần là 72 độ, 7 phần khoảng 51,4 độ. Bánh vuông thì có mẹo hay hơn: chia chu vi thành n đoạn bằng nhau rồi cắt từ tâm tới các điểm chia, mỗi miếng sẽ bằng nhau cả phần bánh lẫn phần kem phủ cạnh. Phần dưới là cách làm cụ thể cho từng số phần, kèm lý do toán học để bạn tự tin cầm dao.
Bánh tròn: góc ở tâm quyết định tất cả
Một miếng bánh hình quạt có diện tích tỉ lệ với góc ở tâm. Cả chiếc bánh ứng với 360 độ, nên muốn n miếng bằng nhau thì mỗi miếng cần góc 360/n độ. Chiều cao bánh như nhau ở mọi chỗ, nên bằng diện tích mặt là bằng thể tích.
Khó khăn thật nằm ở chỗ ước lượng góc bằng mắt. Mặt đồng hồ là thước đo góc có sẵn trong nhà: 60 vạch phút, mỗi vạch 6 độ.
| Số phần | Góc mỗi miếng | Theo mặt đồng hồ | Mẹo nhanh |
|---|---|---|---|
| 3 | 120° | 12 giờ, 4 giờ, 8 giờ | Cắt hình chữ Y |
| 4 | 90° | 12, 3, 6, 9 giờ | Hai nhát vuông góc |
| 5 | 72° | Mỗi 12 phút | Theo vạch phút 0, 12, 24, 36, 48 |
| 6 | 60° | 12, 2, 4, 6, 8, 10 giờ | Cắt Y rồi chia đôi mỗi miếng |
| 7 | ≈ 51,4° | Khoảng 8 phút 34 giây | Dùng dải giấy đo chu vi |
| 8 | 45° | Mỗi 7 phút 30 giây | Chia 4 rồi chia đôi |
| 10 | 36° | Mỗi 6 phút | Chia 5 rồi chia đôi |
| 12 | 30° | Mỗi giờ một nhát | Chia 6 rồi chia đôi |
Quy tắc chung: số phần nào là luỹ thừa của 2 (2, 4, 8, 16) thì cứ chia đôi liên tiếp, mắt người chia đôi khá chuẩn. Số phần chia hết cho 3 thì bắt đầu bằng chữ Y. Khó nhất là 5, 7, 9, 11.
Số lẻ khó: dùng dải giấy
Với 7 phần, cách chắc ăn nhất là đo chu vi. Bánh đường kính 24 cm có chu vi khoảng 3,1416 × 24 ≈ 75,4 cm. Chia 7 được khoảng 10,8 cm. Cắt một dải giấy nến dài đúng 10,8 cm, áp quanh mép bánh và chấm nhẹ bảy điểm bằng tăm. Từ tâm cắt ra bảy điểm đó. Sai số vài milimét ở mép chỉ tạo chênh lệch dưới 1% thể tích.
Với 5 phần, hình dung kim phút: cắt từ tâm ra các vạch 0, 12, 24, 36 và 48 phút. Muốn kiểm bằng mắt thì nhớ mỗi miếng nhỏ hơn một phần tư bánh một chút (72 độ so với 90 độ). Cắt sai ở nhát đầu không sao, nhưng nên đánh dấu đủ năm điểm trên mép bằng tăm rồi mới cắt, vì sai số cộng dồn khiến miếng cuối thường hụt hoặc thừa rõ rệt.
Bánh vuông: mẹo chia chu vi
Đây là phần thú vị nhất. Bánh vuông chia 4 hay 9 thì dễ: kẻ lưới. Nhưng chia 5 hay 7 cho bằng nhau, kể cả phần kem phủ quanh cạnh, thì cắt lưới bó tay. Mẹo chia chu vi giải quyết gọn.
- Đo chu vi bánh. Bánh vuông cạnh 20 cm có chu vi 80 cm.
- Chia chu vi cho số phần. Muốn 5 phần thì mỗi phần 16 cm chu vi.
- Bắt đầu từ trung điểm một cạnh, đi vòng quanh mép, cứ 16 cm đánh một dấu.
- Cắt từ tâm bánh tới từng dấu.
Kết quả: năm miếng có hình dạng khác nhau (có miếng là tứ giác, có miếng ôm qua một góc thành ngũ giác) nhưng cùng diện tích mặt. Lý do: mỗi miếng ghép được từ những tam giác có chung đỉnh ở tâm, đáy nằm trên mép bánh, và chiều cao luôn bằng khoảng cách từ tâm tới cạnh, tức 10 cm. Diện tích một miếng bằng một nửa nhân 10 nhân tổng các đáy, tức một nửa nhân 10 nhân 16 bằng 80 cm vuông, đúng bằng 400 chia 5.
Phần thưởng thêm: mỗi miếng có đúng 16 cm kem phủ cạnh. Không ai bị phần toàn ruột hay phần toàn kem.
Hình nào dùng được mẹo này
Mẹo chỉ đúng khi tâm bánh cách đều mọi cạnh, tức hình có một đường tròn nội tiếp chạm mọi cạnh: hình vuông, tam giác đều, lục giác đều, mọi đa giác đều, cả hình thoi và mọi tam giác (lúc đó "tâm" là tâm đường tròn nội tiếp, giao của ba đường phân giác). Hình chữ nhật không vuông thì không dùng được, vì tâm cách cạnh dài và cạnh ngắn khác nhau. Bánh chữ nhật chia 5 thì cắt năm dải song song với cạnh ngắn, rộng bằng nhau; thể tích bằng nhau, chỉ có hai miếng đầu được thêm kem ở cạnh ngắn.
Bánh chưng, bánh tét: chia bằng sợi lạt
Người Việt có sẵn công cụ chia bánh chuẩn hơn dao: sợi lạt. Bánh chưng vuông thường được chia 8 bằng bốn đường: hai đường chéo và hai đường nối trung điểm các cạnh đối nhau. Tám miếng thu được là tám tam giác vuông cân giống hệt nhau, mỗi miếng có một đỉnh ở tâm bánh. Lạt mềm, kéo qua bánh dẻo không làm nát nhân như lưỡi dao.
Bánh tét hình trụ thì đơn giản hơn nữa: cắt khoanh vuông góc với trục, khoanh nào dày bằng nhau thì bằng nhau. Một đòn bánh dài 30 cm chia 10 người thì mỗi khoanh 3 cm. Cần chia đều phần nhân đậu thịt thì cắt vuông góc là đủ, vì nhân chạy dọc suốt thân bánh.
Cắt theo chiều ngang: nhân đôi số miếng
Ba nhát thẳng đứng qua tâm cho 6 miếng. Thêm một nhát nằm ngang ở giữa chiều cao, được 12 miếng bằng nhau. Câu đố quen "cắt bánh thành 8 miếng bằng 3 nhát" có lời giải đúng kiểu này: hai nhát đứng vuông góc qua tâm (4 miếng) và một nhát ngang ở giữa chiều cao. Với bánh có lớp kem trên mặt, cách này tạo bốn miếng có kem và bốn miếng không, nên chỉ hợp với bánh bông lan trơn.
Galton và cách cắt giữ bánh khỏi khô
Năm 1906, nhà khoa học người Anh Francis Galton gửi tạp chí Nature một lá thư ngắn có tựa "Cutting a round cake on scientific principles" (Cắt bánh tròn theo nguyên tắc khoa học). Ông phàn nàn rằng cách cắt hình quạt thông thường để lộ hai mặt cắt, phần bánh còn lại bị khô. Cách của ông: cắt một dải thẳng đi qua giữa bánh, lấy dải đó ra ăn, rồi đẩy hai nửa còn lại khép sát vào nhau và giữ bằng dây chun. Lần sau cắt dải vuông góc với lần trước, lại khép lại. Mặt cắt luôn được giấu bên trong.
Cách này hợp với bánh ăn dần trong nhiều ngày, không hợp khi cần chia đều cho cả bàn tiệc cùng lúc, vì các dải lấy ra không bằng nhau (dải giữa dài hơn dải sát mép).
Những miếng bằng nhau không chạm tâm
Một câu hỏi tưởng ngớ ngẩn: có cách nào chia bánh tròn thành các miếng giống hệt nhau (cùng hình, cùng cỡ) mà có miếng không chạm tâm? Câu trả lời là có. Một cách đã được biết: dùng những cung tròn có bán kính bằng bán kính chiếc bánh, chia bánh thành 12 miếng hình cong giống hệt nhau, sáu miếng ở trong chạm tâm, sáu miếng ở ngoài không chạm. Cắt thật bằng dao thì khó, nhưng nó nhắc ta rằng "cắt từ tâm ra" chỉ là cách quen, không phải cách duy nhất.
Góc nhìn hôm nay: một bộ dụng cụ nhỏ cho bếp nhà
- Thước dây may để đo chu vi bánh, chính xác hơn ước lượng.
- Dải giấy nến cắt sẵn theo chu vi chia 5, 7, 9 cho cỡ khuôn hay dùng (18, 20, 24 cm). Dán mặt sau tờ lịch bếp để dùng lại.
- Dao lưỡi dài nhúng nước nóng lau khô giữa mỗi nhát, mặt cắt gọn hơn, ít kéo vụn.
- Chỉ nha khoa không mùi kéo căng để cắt bánh kem mềm hoặc bánh phô mai, giống cách dùng lạt với bánh chưng.
Nếu cả bàn còn tranh nhau miếng có hoa kem, đó đã là bài toán chia công bằng theo khẩu vị, khác với bài toán hình học bằng nhau ở đây.
Câu hỏi thường gặp
Cách cắt bánh tròn thành 3 phần bằng nhau?
Cắt ba nhát từ tâm ra mép theo hình chữ Y, mỗi nhát cách nhau 120 độ. Nhìn bánh như mặt đồng hồ, ba nhát hướng về 12 giờ, 4 giờ và 8 giờ. Ba miếng có góc ở tâm bằng nhau nên diện tích và thể tích bằng nhau.
Cắt bánh tròn thành 5 hoặc 7 phần bằng nhau thế nào?
Mỗi miếng 5 phần có góc 72 độ, tức 12 vạch phút trên mặt đồng hồ. Với 7 phần (khoảng 51,4 độ), nên đo chu vi bánh, chia 7 rồi đánh dấu quanh mép bằng dải giấy; bánh 24 cm thì mỗi đoạn khoảng 10,8 cm. Sau đó cắt từ tâm ra các dấu.
Làm sao chia bánh vuông thành 5 phần bằng nhau?
Chia chu vi bánh thành 5 đoạn bằng nhau, đánh dấu quanh mép, rồi cắt từ tâm tới các dấu. Bánh cạnh 20 cm có chu vi 80 cm, mỗi đoạn 16 cm. Các miếng có hình khác nhau nhưng cùng diện tích và cùng lượng kem phủ cạnh.
Cắt bánh thành 8 miếng bằng 3 nhát được không?
Được, nếu cho phép một nhát nằm ngang. Hai nhát thẳng đứng vuông góc qua tâm cho 4 miếng, nhát thứ ba cắt ngang ở giữa chiều cao bánh tách mỗi miếng làm hai. Nếu chỉ cắt thẳng đứng thì 3 nhát cho tối đa 7 miếng và các miếng không bằng nhau.
Bánh chưng nên chia mấy miếng và chia thế nào?
Cách truyền thống là chia 8 bằng sợi lạt theo hai đường chéo và hai đường nối trung điểm các cạnh. Tám miếng tam giác giống hệt nhau, mỗi miếng có đủ vỏ, gạo, nhân. Muốn 16 miếng thì cắt thêm từ tâm ra các điểm cách góc bánh một phần tư cạnh, mỗi tam giác được chia thành hai miếng cùng diện tích.