Vùng phục vụ là phần lãnh thổ được gán cho một cơ sở: khu dân cư học ở trường nào, xã nào đưa người bệnh về bệnh viện nào, điện thoại ở chỗ nào bắt sóng trạm nào. Cách chia đơn giản nhất là "ai gần đâu về đó", tức sơ đồ Voronoi, nhưng đời thật luôn thêm ràng buộc: sức chứa của trường, công suất của trạm, con sông không có cầu. Phần lớn công việc của người quy hoạch là điều chỉnh đường chia gần nhất cho khớp với những ràng buộc đó.
Ba câu hỏi khác nhau thường bị gộp làm một
- Gán: cơ sở đã có sẵn, mỗi người dân thuộc cơ sở nào? Đây là bài toán vẽ ranh vùng phục vụ.
- Đặt: có ngân sách xây thêm một trạm y tế, đặt ở đâu? Đây là bài toán chọn vị trí.
- Đếm: cần bao nhiêu trạm để mọi người đều được phục vụ trong một giới hạn khoảng cách hay thời gian? Đây là bài toán phủ.
Ba câu hỏi dùng chung công cụ nhưng có đáp án khác nhau. Nhầm câu hỏi là nguồn gốc của nhiều tranh cãi kiểu "trường ở ngay đầu ngõ mà con không được học".
Trạm phát sóng: từ lục giác trên giấy tới vùng phủ thật
Năm 1947, hai kỹ sư Phòng thí nghiệm Bell là Douglas Ring và W. Rae Young đề xuất chia vùng phủ sóng điện thoại di động thành nhiều ô nhỏ, mỗi ô một trạm công suất thấp, và vẽ các ô thành lục giác. Ý tưởng chỉ thành mạng thương mại hơn ba mươi năm sau: NTT mở mạng di động tế bào ở Tokyo năm 1979, mạng AMPS ở Chicago bắt đầu năm 1983.
Vì sao lục giác, và chuyện dùng lại tần số
Lục giác đều là hình gần tròn nhất lát kín được mặt phẳng, và cũng là ô Voronoi của các trạm đặt theo lưới tam giác đều. Nhưng lý do quan trọng hơn là dùng lại tần số: hai ô kề nhau không được dùng chung kênh vì nhiễu, còn hai ô đủ xa thì được. Người ta chia các ô thành cụm N ô, mỗi ô trong cụm một nhóm kênh riêng, rồi lặp lại cụm khắp bản đồ. Trên lưới lục giác, N chỉ nhận các giá trị dạng i² + ij + j²: 1, 3, 4, 7, 9, 12…
Ví dụ tính tay: nhà mạng có 70 kênh, chọn cụm N = 7. Mỗi ô được 70 / 7 = 10 kênh. Nếu chọn N = 4, mỗi ô được 17 hoặc 18 kênh, phục vụ được nhiều cuộc gọi hơn, nhưng các ô cùng kênh nằm gần nhau hơn nên nhiễu nhiều hơn. Khoảng cách giữa hai ô dùng cùng kênh xấp xỉ R√(3N), với R là bán kính ô: N = 7 cho khoảng 4,6R, N = 4 cho khoảng 3,5R. Chọn N là đánh đổi giữa dung lượng và chất lượng.
Trạm mạnh, trạm yếu và ranh giới hình tròn
Điện thoại không chọn trạm gần nhất mà chọn trạm có tín hiệu mạnh nhất. Hai thứ chỉ trùng nhau khi mọi trạm phát cùng công suất. Giả sử cường độ tín hiệu tỉ lệ với công suất chia bình phương khoảng cách (mô hình không gian tự do, đơn giản hoá). Trạm A công suất gấp 4 lần trạm B, hai trạm cách nhau 3 km.
Ranh giới là nơi tín hiệu bằng nhau: 4 / dA² = 1 / dB², tức dA = 2·dB. Tập điểm có tỉ số khoảng cách tới hai điểm cố định không đổi là một đường tròn Apollonius. Trên đường thẳng nối hai trạm, đặt A ở 0 và B ở 3: điểm giữa thoả dA = 2dB là ở km 2; điểm phía sau B là ở km 6. Đường tròn có đường kính từ km 2 tới km 6, tâm km 4, bán kính 2 km.
Kết luận bất ngờ: vùng phục vụ của trạm yếu B là một hình tròn bán kính 2 km nằm lọt thỏm trong vùng của trạm mạnh A, và không chứa B ở tâm (B ở km 3, tâm ở km 4). Đi xa khỏi B về phía ngược A, sau km 6 lại bắt sóng A. Thực tế phức tạp hơn vì nhà cửa, địa hình, ăng-ten có hướng, nhưng hình ảnh "trạm mạnh nuốt trạm yếu" là có thật.
Còn một chi tiết nữa: mạng không chuyển trạm đúng tại ranh giới mà chờ tín hiệu trạm mới vượt trạm cũ một khoảng chênh nhất định. Không có khoảng chênh này, người đứng đúng trên ranh giới sẽ bị chuyển qua lại liên tục. Vì vậy ranh giới vùng phục vụ thật là một dải, không phải một nét.
Trường học: gần nhất chưa đủ, còn phải vừa sức chứa
Ở Việt Nam, tuyển sinh đầu cấp các trường công lập mầm non, tiểu học, trung học cơ sở thường theo địa bàn cư trú, mỗi trường được giao một số phường, xã hoặc tổ dân phố. Ranh giới vì vậy đi theo đường địa giới hành chính chứ không theo đường trung trực. Lớp 10 công lập ở các thành phố lớn như Hà Nội chia thành các khu vực tuyển sinh rộng hơn.
Vì sao không chia thuần theo gần nhất? Vì sức chứa. Ví dụ: hai trường, mỗi trường nhận 500 học sinh vào lớp 1. Chia theo gần nhất, trường A có 650 em, trường B có 350. Phải dời ranh giới sao cho 150 em chuyển từ A sang B. Em nào chuyển? Cách hợp lý là những em mà quãng đường tới B chỉ dài hơn tới A ít nhất, tức những nhà nằm sát ranh giới cũ. Đây là bài toán gán có sức chứa, và lời giải tối ưu chính là "đẩy ranh giới về phía trường đông".
Về toán học, dời ranh giới tương đương với cộng thêm một "phí" vào khoảng cách tới trường đông: mỗi gia đình chọn trường có khoảng cách cộng phí nhỏ nhất. Tăng dần phí cho tới khi số học sinh vừa đúng sức chứa. Kết quả gọi là sơ đồ Voronoi cộng trọng số, các ranh giới lúc này thành nhánh hypebol thay vì đường thẳng.
Bệnh viện: vùng phục vụ lồng nhau nhiều tầng
Y tế không có một lớp cơ sở mà có nhiều lớp. Luật Khám bệnh, chữa bệnh 2023 tổ chức cơ sở khám chữa bệnh theo ba cấp chuyên môn kỹ thuật: cấp khám ban đầu, cấp cơ bản và cấp chuyên sâu. Mỗi cấp có vùng phục vụ riêng, cấp cao phục vụ vùng rộng hơn và chứa nhiều vùng cấp thấp bên trong.
Ý tưởng các vùng phục vụ lồng nhau đã được nhà địa lý người Đức Walter Christaller hệ thống hoá năm 1933 trong thuyết vị trí trung tâm. Ông lập luận rằng trên một đồng bằng đồng đều, chợ làng, thị trấn, thành phố sẽ tự xếp thành các tầng lục giác lồng nhau: mỗi trung tâm cấp cao phục vụ một số trung tâm cấp thấp theo tỉ lệ cố định, phổ biến nhất trong mô hình là 3, 4 hoặc 7. Thực tế hiếm khi đều như vậy, nhưng mô hình giải thích vì sao bệnh viện chuyên sâu ít và cách xa nhau, còn trạm y tế xã thì dày.
Đặt cơ sở ở đâu: hiệu quả hay công bằng, tính tay một ví dụ
Bốn thôn nằm dọc một con đường, ở km 0, km 2, km 5 và km 9, dân số lần lượt 1.000, 3.000, 2.000 và 1.500 người. Chỉ được xây một trạm y tế. Đặt ở đâu?
Tiêu chí hiệu quả: tổng quãng đường nhỏ nhất (bài toán p-median). Trên một đường thẳng, lời giải là trung vị có trọng số: tổng dân 7.500, một nửa là 3.750; cộng dồn từ km 0: 1.000, rồi 4.000 tại km 2, vượt 3.750. Vậy đặt ở km 2.
- Đặt ở km 2: tổng = 1.000×2 + 3.000×0 + 2.000×3 + 1.500×7 = 18.500 người·km.
- Đặt ở km 5: tổng = 1.000×5 + 3.000×3 + 2.000×0 + 1.500×4 = 20.000 người·km.
Tiêu chí công bằng: người xa nhất đi ít nhất (bài toán tâm, p-center). Người xa nhất ở hai đầu km 0 và km 9, nên đặt chính giữa, km 4,5. Ai cũng đi không quá 4,5 km. Trong khi đặt ở km 2, thôn km 9 phải đi 7 km.
| Vị trí | Tổng quãng đường (người·km) | Quãng đường xa nhất |
|---|---|---|
| km 2 (tối ưu tổng) | 18.500 | 7 km |
| km 4,5 (tối ưu xa nhất) | 1.000×4,5 + 3.000×2,5 + 2.000×0,5 + 1.500×4,5 = 19.750 | 4,5 km |
| km 5 | 20.000 | 5 km |
Không có vị trí nào thắng cả hai tiêu chí. Hiệu quả kéo trạm về phía đông dân, công bằng kéo về phía giữa. Với xe cấp cứu, người ta còn dùng tiêu chí thứ ba: phủ được nhiều người nhất trong một số phút cho trước (bài toán phủ cực đại, do Church và ReVelle đề xuất năm 1974). Chọn tiêu chí nào là quyết định về giá trị, toán học chỉ cho biết cái giá của mỗi lựa chọn.
Những cái bẫy khi vẽ vùng phục vụ
- Đường chim bay đánh lừa. Một cây cầu, một con kênh, một quốc lộ có dải phân cách cứng làm đổi hẳn ai gần đâu. Vùng phục vụ nên tính theo thời gian đi thật; bản đồ "đẳng thời" vẽ các đường nối những chỗ đi mất cùng số phút.
- Dân số thay đổi nhanh hơn ranh giới. Một khu đô thị mới vài nghìn hộ có thể làm trường gần đó quá tải chỉ sau vài năm.
- Ranh giới cứng ở chỗ đông dân. Hai nhà đối diện nhau qua một con phố có thể thuộc hai trường khác nhau. Không có cách vẽ nào tránh được hoàn toàn: mọi đường chia đều đi qua đâu đó.
- Quên lớp phục vụ chồng lên. Người dân vùng giáp ranh thường chọn cơ sở bên kia ranh giới nếu đường đi thuận hơn. Số liệu thực tế về ai thật sự đến đâu quan trọng hơn bản vẽ.
Góc nhìn hôm nay: tự kiểm vùng phục vụ quanh nhà
- Tra quyết định giao địa bàn tuyển sinh của phường, xã nơi mình ở, thường được niêm yết vào mùa tuyển sinh, rồi so với trường gần nhất theo đường đi bộ.
- Bật chế độ xem thông tin mạng trên điện thoại (nhiều máy có sẵn trong cài đặt) và đi một vòng quanh khu phố: mã ô thay đổi ở đâu, đó là ranh vùng phục vụ của trạm.
- Thử bài toán bốn thôn với khu mình: đánh dấu các cụm dân cư, ước lượng dân số, tìm trung vị có trọng số và điểm giữa, xem trạm y tế hiện tại nằm gần tiêu chí nào hơn.
- Đọc thêm giáo trình vận trù học, phần bài toán vị trí – phân bổ (location–allocation), và các tài liệu nhập môn về quy hoạch mạng di động.
Câu hỏi thường gặp
Vùng phục vụ là gì?
Vùng phục vụ là phần lãnh thổ được gán cho một cơ sở như trường học, bệnh viện hay trạm phát sóng. Cách chia cơ bản là theo cơ sở gần nhất, rồi điều chỉnh theo sức chứa, đường đi thực tế và địa giới hành chính.
Vì sao bản đồ phủ sóng di động vẽ bằng hình lục giác?
Lục giác đều lát kín mặt phẳng mà gần với hình tròn nhất, và là ô Voronoi khi các trạm đặt theo lưới tam giác đều. Lưới lục giác cũng giúp tính cách dùng lại tần số giữa các ô đủ xa nhau. Vùng phủ thật thì méo theo địa hình và công suất trạm.
Vì sao nhà gần trường mà con không được học trường đó?
Tuyển sinh công lập thường giao địa bàn theo phường, xã và phải vừa sức chứa của từng trường. Khi một trường quá đông, ranh giới bị đẩy về phía trường đó, nên một số nhà gần trường vẫn có thể thuộc trường khác.
Đặt trạm y tế ở đâu là tối ưu?
Tuỳ tiêu chí. Muốn tổng quãng đường của mọi người nhỏ nhất thì đặt gần trung vị có trọng số theo dân số. Muốn người xa nhất đi ít nhất thì đặt ở giữa hai đầu xa nhất. Hai đáp án thường khác nhau, và chọn cái nào là quyết định về giá trị.
Điện thoại bắt sóng trạm gần nhất phải không?
Không hẳn. Điện thoại ưu tiên trạm có tín hiệu tốt nhất, phụ thuộc công suất, hướng ăng-ten và vật cản. Một trạm mạnh có thể phục vụ cả chỗ nằm gần một trạm yếu hơn.