Chia việc nhà bằng đấu giá ngược là cách để mỗi người tự ra "giá" mình cần nhận để làm từng việc, ai đòi ít nhất thì nhận việc đó cùng số điểm đã đòi, rồi cả nhà góp đều để trả số điểm ấy. Nếu ai cũng ra giá thật, kết quả có hai tính chất đẹp: tổng công sức cả nhà bỏ ra là nhỏ nhất có thể, và không ai muốn đổi phần việc kèm điểm của mình lấy phần của người khác. Việc nhà là "của nợ" chứ không phải bánh, nên toán học của nó đảo chiều ở nhiều chỗ.
Chia của nợ khác chia bánh thế nào
Khi chia bánh, ai cũng muốn phần to. Khi chia việc, ai cũng muốn phần nhẹ. Các nhà nghiên cứu gọi bài toán này là chore division, chia việc. Có ba điểm khác đáng nhớ.
- Thứ tự chọn đảo ngược ý nghĩa. Với bánh, chọn trước là lợi. Với việc, chọn trước vẫn lợi, vì người chọn trước lấy phần nhẹ nhất, còn người chọn sau gánh phần nặng.
- Không đảo máy móc được thuật toán chia bánh. Thuật toán Selfridge–Conway gọt bớt miếng to nhất; với việc nhà, gọt bớt phần nặng nhất tạo ra một đống "việc vụn" không ai muốn nhận, và lập luận không ghen tị đổ vỡ. Các quy trình chia việc không ghen tị phải dựng riêng: quy trình ba người của Oskui (được Robertson và Webb ghi lại năm 1998), quy trình dao di động bốn người của Elisha Peterson và Francis Su (2002).
- Việc nhà thường không cắt nhỏ tuỳ ý được. Rửa bát một tuần có thể chia theo ngày, nhưng "dọn nhà vệ sinh sáng Chủ nhật" là một khối. Khi việc không cắt được, cần một thứ chia được để bù trừ: tiền, điểm, hay số lượt được miễn.
Đấu giá ngược dùng chính điểm số làm thứ bù trừ.
Cách làm, từng bước
- Liệt kê việc của một chu kỳ, thường là một tuần, đủ cụ thể để không cãi nhau về phạm vi: "rửa bát sau bữa tối, bảy tối" chứ không phải "rửa bát".
- Mỗi người viết kín số điểm mình cần nhận để chịu làm từng việc. Việc mình ghét thì đòi nhiều, việc mình không ngại thì đòi ít.
- Giao việc: mỗi việc về tay người đòi ít điểm nhất. Người đó được ghi số điểm mình đã đòi.
- Góp đều: cộng tổng điểm phải trả trong tuần, chia đều cho số người. Đó là phần mỗi người phải "góp".
- Thanh toán: mỗi người lấy điểm được nhận trừ phần phải góp. Số dương là được nhận, số âm là phải trả. Có thể quy đổi điểm ra tiền (ví dụ 1 điểm = 10 nghìn đồng vào quỹ chung), hoặc cộng dồn sang tuần sau.
Ví dụ tính tay: ba người ở chung, năm việc một tuần
Bảng ra giá (điểm)
| Việc trong tuần | An | Bình | Chi | Ai nhận |
|---|---|---|---|---|
| Rửa bát bảy tối | 30 | 20 | 35 | Bình, 20 điểm |
| Lau nhà hai lần | 15 | 20 | 12 | Chi, 12 điểm |
| Dọn nhà vệ sinh | 25 | 40 | 18 | Chi, 18 điểm |
| Đổ rác cả tuần | 5 | 8 | 6 | An, 5 điểm |
| Đi chợ cuối tuần | 10 | 5 | 15 | Bình, 5 điểm |
Thanh toán
Tổng điểm phải trả: 20 + 12 + 18 + 5 + 5 = 60. Mỗi người góp 60 : 3 = 20 điểm.
| Người | Việc nhận | Điểm nhận | Phải góp | Kết quả |
|---|---|---|---|---|
| An | Đổ rác | 5 | 20 | trả 15 |
| Bình | Rửa bát, đi chợ | 25 | 20 | nhận 5 |
| Chi | Lau nhà, dọn nhà vệ sinh | 30 | 20 | nhận 10 |
Cột kết quả cộng lại bằng 0: An trả 15, Bình nhận 5, Chi nhận 10. Nếu quy 1 điểm = 10 nghìn đồng, tuần này An bỏ 150 nghìn vào quỹ chung, Bình được tính 50 nghìn, Chi 100 nghìn.
Vì sao không ai ghen: kiểm tra bằng số
Giả sử mỗi người ra giá đúng bằng "độ ngại" thật của mình. "Thiệt" của một người là độ ngại của phần việc mình làm, cộng phần góp, trừ điểm nhận.
- An làm đổ rác (ngại 5), nhận 5, góp 20: thiệt 5 + 20 − 5 = 20. Nếu An đổi sang phần của Bình (rửa bát và đi chợ, kèm 25 điểm): An ngại 30 + 10 = 40, thiệt 40 + 20 − 25 = 35, tệ hơn. Đổi sang phần của Chi (lau nhà và dọn vệ sinh, kèm 30 điểm): An ngại 15 + 25 = 40, thiệt 40 + 20 − 30 = 30, cũng tệ hơn.
- Bình thiệt 25 + 20 − 25 = 20. Phần của An theo Bình: 8 + 20 − 5 = 23. Phần của Chi theo Bình: 20 + 40 + 20 − 30 = 50. Không đổi.
- Chi thiệt 30 + 20 − 30 = 20. Phần của An theo Chi: 6 + 20 − 5 = 21. Phần của Bình theo Chi: 35 + 15 + 20 − 25 = 45. Không đổi.
Ai cũng thiệt đúng 20 điểm, đúng một phần ba tổng công sức tối thiểu 60 điểm của cả nhà. Không ai muốn đổi. Lý do tổng quát rất gọn: người nhận mỗi việc là người ngại việc đó ít nhất, được trả đúng bằng độ ngại của mình, nên phần việc kèm điểm của bất kỳ ai, nhìn từ mắt người khác, đều "lỗ" hoặc hoà, trong khi phần của chính mình thì hoà.
Còn một điều nữa: vì mỗi việc về tay người ngại ít nhất, tổng độ ngại 60 điểm là nhỏ nhất trong mọi cách giao việc. Thử cách khác, như cho An rửa bát (30) thay Bình (20), tổng lập tức tăng 10.
So với chia đều và luân phiên
| Cách chia | Ưu điểm | Nhược điểm |
|---|---|---|
| Luân phiên theo tuần | Đơn giản, ai cũng nếm đủ mọi việc | Bắt Bình dọn nhà vệ sinh (ngại 40) trong khi Chi chỉ ngại 18; cả nhà tốn công hơn |
| Bốc thăm | Không ai trách ai | Có tuần một người gánh hết việc nặng |
| Chia theo "số giờ" ước tính | Có vẻ khách quan | Một giờ lau nhà và một giờ cọ nhà vệ sinh không "nặng" như nhau với mọi người |
| Đấu giá ngược | Tổng công sức nhỏ nhất, không ai ghen nếu ra giá thật | Cần một đơn vị bù trừ chung; người tính toán có thể ra giá chiến thuật |
Chuyện ra giá chiến thuật và cách giảm
Trong ví dụ, Bình đòi 20 điểm cho rửa bát, trong khi người đòi thấp tiếp theo là An với 30. Nếu Bình đoán được, Bình có thể đòi 29 mà vẫn nhận việc, kiếm thêm 9 điểm. Đây là điểm yếu quen thuộc của mọi cơ chế "ai đòi ít nhất thì nhận, nhận đúng giá mình đòi". Ba cách giảm trong đời sống:
- Ra giá kín và cùng lúc, không ai biết giá người khác trước.
- Trả theo giá thấp thứ hai: người thắng nhận số điểm của người đòi thấp kế tiếp. Khi đó ra giá thật là cách tốt nhất cho mỗi người. Đổi lại, tổng điểm phải góp tăng lên, và tính chất "ai cũng thiệt bằng nhau" không còn nguyên vẹn.
- Lặp lại hằng tuần: ai hay đòi cao sẽ có lúc mất việc dễ vào tay người khác và phải góp nhiều hơn. Lặp nhiều vòng, ra giá thật thường là lựa chọn yên ổn nhất.
Những biến thể hay dùng
- Đồng hồ giá tăng dần. Thay vì viết giá, một người đọc to giá tăng dần từ 0 cho từng việc: 1 điểm, 2 điểm, 3 điểm… Ai hô "tôi nhận" đầu tiên lấy việc với giá lúc đó. Nhanh, vui, hợp với nhóm ngồi cùng bàn.
- Trần điểm. Đặt mức tối đa mỗi việc, tránh việc ai đó ra giá vô lý.
- Đổi điểm lấy ưu tiên thay vì tiền: điểm dư dùng để được chọn lịch tắm trước, được miễn một ca, được chọn món tối thứ Bảy. Với gia đình có trẻ lớn, cách này dễ chấp nhận hơn tiền.
- Chia theo ngày. Việc cắt được theo thời gian như rửa bát bảy tối có thể ra giá theo từng tối, để hai người chia nhau thay vì một người ôm cả tuần.
Góc nhìn hôm nay
Đấu giá ngược đặc biệt hợp với nhà ở ghép, ký túc xá, nhóm đi cắm trại nhiều ngày, nơi các thành viên ngang hàng và có thể bù trừ bằng một quỹ chung. Trong gia đình, nơi việc nhà gắn với tình cảm và vai trò, nên dùng nhẹ nhàng hơn: lấy điểm làm cách để mọi người nói ra mình ngại việc gì, rồi bàn tiếp. Nhiều nhà thấy riêng bước "viết kín mức ngại" đã giải được nửa vấn đề, vì lần đầu tiên ai cũng biết người khác ghét việc gì.
Đọc thêm: chương chia việc trong Cake-Cutting Algorithms của Robertson và Webb (1998); bài "Four-person envy-free chore division" của Peterson và Su trên tạp chí Mathematics Magazine (2002), viết rõ vì sao chia việc không phải là chia bánh lộn ngược.
Câu hỏi thường gặp
Đấu giá ngược chia việc nhà là gì?
Là cách mỗi người viết kín số điểm mình cần nhận để làm từng việc, ai đòi ít nhất thì nhận việc đó cùng số điểm đã đòi. Cả nhà góp đều để trả tổng số điểm. Nếu ai cũng ra giá thật, tổng công sức là nhỏ nhất và không ai muốn đổi phần với người khác.
Vì sao chia việc nhà khó hơn chia bánh?
Vì việc nhà là thứ ai cũng muốn ít, nên các thuật toán chia bánh không đảo ngược máy móc được: phần "vụn" gọt ra từ việc nặng không ai muốn nhận. Ngoài ra nhiều việc không cắt nhỏ được, nên cần một đơn vị bù trừ như điểm hay tiền.
Đấu giá ngược có công bằng nếu có người ra giá gian không?
Người biết trước giá của người khác có thể đòi cao hơn mà vẫn nhận việc. Có thể giảm bằng cách ra giá kín cùng lúc, trả theo giá thấp thứ hai, hoặc lặp lại hằng tuần để việc ra giá cao trở nên rủi ro.
Có nên dùng điểm hay tiền khi chia việc nhà?
Nhà ở ghép giữa người lớn dùng tiền vào quỹ chung cho rõ ràng. Gia đình có trẻ thì đổi điểm lấy ưu tiên như được chọn lịch, chọn món, miễn một ca sẽ dễ chấp nhận hơn. Điều quan trọng là mọi người thống nhất trước đơn vị bù trừ.
Chia việc nhà không ghen tị có thuật toán nào nổi tiếng?
Có quy trình ba người của Oskui được Robertson và Webb ghi lại năm 1998, và quy trình dao di động bốn người của Peterson và Su công bố năm 2002. Khi được bù trừ bằng điểm hay tiền, đấu giá ngược là cách đơn giản và thực dụng nhất.